Государственное бюджетное учреждение дополнительного образования города Москвы «Детская музыкальная школа имени Йозефа Гайдна», сокращенное наименование: ГБУДО г. Москвы «ДМШ им. Й. Гайдна», создано на основании решения от 26 мая 1945 г. № 1041 Исполнительного Комитета Московского Областного Совета депутатов трудящихся.
Учредителем Школы является город Москва. Функции и полномочия учредителя Школы в соответствии с федеральными законами, законами города Москвы, нормативными правовыми актами Правительства Москвы осуществляет Департамент культуры города Москвы.
Школа является государственным бюджетным учреждением дополнительного образования города Москвы.